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コサイン導関数の導出方法

余弦導関数は、正弦の微分で、証明の基礎は関数の限界の定義です。コサインとサインの角度を減らすための三角法を使用して、別の方法を使用できます。ある関数を別の関数で表現する - 余弦を正弦関数で表現し、正弦を複雑な引数で区別する。

コサイン導関数

式(Cos(x))の導出の最初の例を考えてみましょう。

我々は、関数y = Cos(x)の引数xに微小な増分Δxを与える。引数x +Δxの新しい値により、関数Cos(x +Δx)の新しい値が得られます。そして、関数Δyの増分はCos(x +Δx)-Cos(x)となる。
関数の増分とΔxの比は次のようになります。 (Cos(x +Δx)-Cos(x))/Δxである。結果の分数の分子内で同じ変換を実行します。角度の余弦の差の公式を想起すると、結果は、製品-2Sin(Δx/ 2)にSin(x +Δx/ 2)を乗じたものになります。この製品の部分リムの限界は、ΔxがゼロになるようにΔxにあることがわかります。 (Δx/ 2)/(Δx/ 2)の限界値-Sin(x +Δx/ 2)は、ゼロ。
結果を書く:微分(Cos(x)) "は - Sin(x)と等しい。

同じ数式を導く第2の方法が好きな人もいます

三角法の過程から、Cos(x)はSin(0.5・Π-x)と等しく、Sin(x)と同様にCos(0,5・Π-x)であることが知られている。次に、(cosine xの代わりに)追加の角度の正弦である合成関数を区別します。
Cos(0.5・Π-x)・(0.5・Π-x)という結果を得る。サインxの導関数がxのコサインに等しいからです。余弦のサインSin(x)= Cos(0.5・Π-x)を見て、(0.5・Π-x) "= -1を考慮に入れて、今度は-Sin(x)を得る。
したがって、我々は、関数y = Cos(x)のコサイン導関数y "= -Sin(x)を見いだした。

正弦コサイン導関数

正弦コサイン導関数

コサインの導関数が使用される、よく使われる例。関数y = Cos2(x)は複素数である。 まず、指数2のべき乗関数の微分を求めると、これは2・Cos(x)となり、微分(Cos(x)) "を-Sin(x)で乗算すると、y" = -2・Cos(x)・罪(x)。二重角の正弦Sin(2・x)を適用すると、最終的には単純化されます
答えy "= -Sin(2・x)

双曲線関数

多くの技術的な研究に応用分野:数学では、例えば、微分方程式の解である積分の計算を容易にします。双曲線余弦ch(x)= Cos(i・x)、ここで、iは虚数単位、双曲線sine sh(x)= Sin(i・x)です。

双曲線コサインの導関数
双曲線余弦微分は容易に計算される。
関数y =(ex+ e-x)/ 2、これはch(x)の双曲線余弦である。我々は、2つの式の和の導関数、すなわち導関数の符号の背後に一定の係数(Const)を実行するためのルールを見つけるルールを使用する。第2項の0.5・e-x 複雑な関数(その導関数は-0.5・e-x)、0.5・ex最初の言葉です。 (ch(x))」=((ex+ e-x)/ 2)」は異なる書き方ができる:(0.5・ex+ 0.5・e-x) "= 0.5・ex-0.5・e-xこれは、導関数(e-x) "は-1で、e-x。結果は違いで、これはsh(x)の双曲線正弦です。
結論:(ch(x)) "= sh(x)。
関数y = ch(x)の導関数を計算する方法の例を考えてみましょう。3+1)。
複雑な引数y "= sh(x)で双曲線コサインを微分するための規則3+1)・(x3+1)」、ここで、(x3+1)」= 3・x2+0。
答え:この関数の導関数は3・xです2・Sh(x3+1)。

関数y = ch(x)およびy = Cos(x)の導関数は表形式である

例を解くときは、提案されたスキームに従って毎回それらを区別する必要はなく、導出を使用すれば十分です。
例。関数y = Cos(x)+ Cosを微分する2(-x)-Ch(5x)である。
テーブルデータを計算するのは簡単ですが、y "= -Sin(x)+ Sin(2・x)-5・Sh(5・x)です。

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