余弦導関数は、正弦の微分で、証明の基礎は関数の限界の定義です。コサインとサインの角度を減らすための三角法を使用して、別の方法を使用できます。ある関数を別の関数で表現する - 余弦を正弦関数で表現し、正弦を複雑な引数で区別する。
式(Cos(x))の導出の最初の例を考えてみましょう。
我々は、関数y = Cos(x)の引数xに微小な増分Δxを与える。引数x +Δxの新しい値により、関数Cos(x +Δx)の新しい値が得られます。そして、関数Δyの増分はCos(x +Δx)-Cos(x)となる。
関数の増分とΔxの比は次のようになります。 (Cos(x +Δx)-Cos(x))/Δxである。結果の分数の分子内で同じ変換を実行します。角度の余弦の差の公式を想起すると、結果は、製品-2Sin(Δx/ 2)にSin(x +Δx/ 2)を乗じたものになります。この製品の部分リムの限界は、ΔxがゼロになるようにΔxにあることがわかります。 (Δx/ 2)/(Δx/ 2)の限界値-Sin(x +Δx/ 2)は、ゼロ。
結果を書く:微分(Cos(x)) "は - Sin(x)と等しい。
同じ数式を導く第2の方法が好きな人もいます
三角法の過程から、Cos(x)はSin(0.5・Π-x)と等しく、Sin(x)と同様にCos(0,5・Π-x)であることが知られている。次に、(cosine xの代わりに)追加の角度の正弦である合成関数を区別します。
Cos(0.5・Π-x)・(0.5・Π-x)という結果を得る。サインxの導関数がxのコサインに等しいからです。余弦のサインSin(x)= Cos(0.5・Π-x)を見て、(0.5・Π-x) "= -1を考慮に入れて、今度は-Sin(x)を得る。
したがって、我々は、関数y = Cos(x)のコサイン導関数y "= -Sin(x)を見いだした。
正弦コサイン導関数
コサインの導関数が使用される、よく使われる例。関数y = Cos2(x)は複素数である。 まず、指数2のべき乗関数の微分を求めると、これは2・Cos(x)となり、微分(Cos(x)) "を-Sin(x)で乗算すると、y" = -2・Cos(x)・罪(x)。二重角の正弦Sin(2・x)を適用すると、最終的には単純化されます
答えy "= -Sin(2・x)
双曲線関数
多くの技術的な研究に応用分野:数学では、例えば、微分方程式の解である積分の計算を容易にします。双曲線余弦ch(x)= Cos(i・x)、ここで、iは虚数単位、双曲線sine sh(x)= Sin(i・x)です。
関数y = ch(x)およびy = Cos(x)の導関数は表形式である
例を解くときは、提案されたスキームに従って毎回それらを区別する必要はなく、導出を使用すれば十分です。
例。関数y = Cos(x)+ Cosを微分する2(-x)-Ch(5x)である。
テーブルデータを計算するのは簡単ですが、y "= -Sin(x)+ Sin(2・x)-5・Sh(5・x)です。